（1.江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）
0 引言
未來6G 將為智能交通和自動(dòng)駕駛技術(shù)的實(shí)現(xiàn)提供基礎(chǔ)，成為解決人們出行中對(duì)安全、高效、舒適以及智能化需求問題的重要途徑。作為上述技術(shù)的信息傳輸基礎(chǔ)，6G 中的車聯(lián)網(wǎng)將面臨連通性、通信速率、時(shí)延和可靠性等多種性能的嚴(yán)苛要求。由于車聯(lián)網(wǎng)的異構(gòu)性、業(yè)務(wù)需求的差異性、車輛較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性，以及車聯(lián)網(wǎng)通信距離有限等特征，車輛之間的上述通信指標(biāo)難以得到保障[1-2]。
為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能和滿足未來車聯(lián)網(wǎng)通信需求，車聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)從單一的專用短程通信（DSRC,dedicated short range communication）發(fā)展到基于蜂窩的車聯(lián)萬物（C-V2X,cellular-vehicle to everything）技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了蜂窩通信與自組織通信的融合。目前，典型的C-V2X 通信鏈路通常分為車與基礎(chǔ)設(shè)施（V2I,vehicle to infrastructure）通信和車與車（V2V,vehicle to vehicle）通信兩類[3-4]。車聯(lián)網(wǎng)中這兩類通信的用戶共享頻譜是提高車聯(lián)網(wǎng)頻譜利用率的重要技術(shù)之一，但共享頻譜也會(huì)帶來干擾問題，反過來會(huì)影響系統(tǒng)的頻譜效率[5]。為了減輕干擾的影響，文獻(xiàn)[6]在V2I 中斷約束下提出了V2V 吞吐量最大化問題，給出了最優(yōu)的V2V發(fā)送端密度及其表達(dá)式，分析了V2I 中斷約束需求對(duì)V2V 平均吞吐量的影響。文獻(xiàn)[7]從V2V 和V2I 合作通信的角度，研究了恒相關(guān)和指數(shù)相關(guān)信道下的綜合誤包率，根據(jù)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的綜合效用函數(shù)，形成Stackelberg 博弈問題，得到了效用函數(shù)最大化下的發(fā)射功率。文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)V2V 和V2I 動(dòng)態(tài)傳遞選擇策略，利用多跳通信來保持車輛間連通性，給出了基站覆蓋范圍內(nèi)的吞吐量和覆蓋范圍外的連通時(shí)間和服務(wù)恢復(fù)次數(shù)。但這些研究仍未能解決被動(dòng)適應(yīng)車聯(lián)網(wǎng)無線傳輸信道的局限性，車聯(lián)網(wǎng)通信覆蓋范圍仍受到障礙物阻擋的嚴(yán)重影響，車聯(lián)網(wǎng)通信覆蓋率、連通性和頻譜效率仍需進(jìn)一步提高。基于智能反射面（IRS,intelligent reflecting surface）的車聯(lián)網(wǎng)通信系統(tǒng)可以在不增加路側(cè)單元或基站部署成本的前提下擴(kuò)大車輛的覆蓋范圍和提升通信鏈路強(qiáng)度，使車聯(lián)網(wǎng)性能突破現(xiàn)有瓶頸，釋放出車聯(lián)網(wǎng)在未來激增應(yīng)用上的潛力[9-10]。
IRS 通常由大量電磁單元排列組成，通過可編程的方式動(dòng)態(tài)調(diào)控電磁單元的性質(zhì)來對(duì)電磁波進(jìn)行智能調(diào)控，進(jìn)而增強(qiáng)信道復(fù)用增益和接收信號(hào)強(qiáng)度[11-12]。基于IRS 的新型無線通信傳輸技術(shù)作為6G系統(tǒng)物理層關(guān)鍵技術(shù)之一，近年來已經(jīng)被廣泛證實(shí)，在無線通信網(wǎng)絡(luò)中部署IRS 可以改變傳統(tǒng)無線信道的不可控特性，實(shí)現(xiàn)未來無線網(wǎng)絡(luò)的覆蓋增強(qiáng)和容量提升[13-15]。IRS 通常部署在多天線通信系統(tǒng)中，通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)送波束與IRS 上的反射波束可以有效提高系統(tǒng)容量或提升頻譜效率、減少發(fā)射總功率[16-19]。由于IRS 帶來的多徑以及主動(dòng)調(diào)整波束帶來的信號(hào)增強(qiáng)優(yōu)勢(shì)，IRS 也被證明可以有效輔助攜能傳輸和物理層安全設(shè)計(jì)[20-21]。此外，在一些特殊的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中，如物聯(lián)網(wǎng)、認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)、無人機(jī)通信系統(tǒng)等，通過部署IRS 來輔助無線通信，其系統(tǒng)能效、頻譜效率、網(wǎng)絡(luò)覆蓋能力等也可以得到明顯改善[22-26]。基于此，IRS 也被用于研究提升車聯(lián)網(wǎng)連通性、系統(tǒng)容量等問題。文獻(xiàn)[27-28]分析了IRS 輔助下車輛間通信的中斷概率、通信范圍、接收端誤比特率和系統(tǒng)吞吐量等性能指標(biāo)，結(jié)果表明IRS在車聯(lián)網(wǎng)性能上可帶來明顯增益。文獻(xiàn)[29-30]研究了車聯(lián)網(wǎng)中IRS 輔助下的鏈路遍歷容量和平均誤符號(hào)概率，提出了多個(gè)IRS 的最優(yōu)選擇策略。為了提高頻譜效率，IRS 輔助下V2I 和V2V 共存網(wǎng)絡(luò)的性能研究也十分重要。文獻(xiàn)[31]對(duì)V2I 和V2V 共存下的安全中斷概率進(jìn)行了分析，給出了IRS 輔助下的安全中斷概率表達(dá)式。除了連通性等性能上的理論分析外，文獻(xiàn)[32]研究了V2I 和V2V 鏈路共存時(shí)的資源分配問題，在確保V2V 鏈路信號(hào)與干擾加噪聲比（SINR,signal to interference plus noise ratio）的約束下，以最大化V2I 用戶容量為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了最優(yōu)的功率、頻譜資源分配和IRS 反射系數(shù)。但上述研究都沒有考慮多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[33]以最大化最小接收信噪比為目標(biāo)，研究了MIMO 車聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景下IRS 輔助多車輛與路側(cè)單元通信時(shí)的聯(lián)合波束成形方法。文獻(xiàn)[34]研究了IRS 輔助下發(fā)送端和IRS反射端的聯(lián)合波束優(yōu)化方法，該方法針對(duì)毫米波頻段下的車聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景。文獻(xiàn)[35]則在毫米波車聯(lián)網(wǎng)中進(jìn)一步給出了信道估計(jì)不完全情況下，發(fā)送端和IRS 端的穩(wěn)健性波束成形設(shè)計(jì)方法。但這些研究未考慮V2I 和V2V 兩類鏈路共存的場(chǎng)景。綜上所述，研究基于IRS 輔助車聯(lián)網(wǎng)通信系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形問題具有重要現(xiàn)實(shí)意義，但目前仍缺少V2I 和V2V共存下的MIMO 系統(tǒng)性能的研究。
針對(duì)以上所述MIMO 車聯(lián)網(wǎng)問題，本文具體研究工作如下。
1) 建立了V2I 和V2V 共存下基于IRS 輔助的MIMO 車聯(lián)網(wǎng)終端通信鏈路模型。在同時(shí)滿足V2V 用戶數(shù)據(jù)速率需求、V2I 基站發(fā)射功率受限和IRS 反射相移模約束條件下，通過聯(lián)合優(yōu)化V2I基站發(fā)送預(yù)編碼矩陣、IRS 反射相移矩陣，給出了MIMO 車聯(lián)網(wǎng)V2I 用戶信道容量最大化問題。該問題是一個(gè)多變量耦合的非凸優(yōu)化問題，難以直接求解。
2) 針對(duì)上述非凸優(yōu)化問題，提出了一種交替迭代優(yōu)化算法。首先，采用最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）規(guī)則把非凸目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為等價(jià)的易處理函數(shù)；其次，針對(duì)發(fā)送預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化問題，利用矩陣分析理論把隱式的不等式約束條件轉(zhuǎn)換為顯式的凸約束條件，再把矩陣跡運(yùn)算進(jìn)行向量化表示，得到可以直接用優(yōu)化工具CVX求解的形式；再次，針對(duì)IRS 反射相移矩陣的優(yōu)化問題，利用內(nèi)逼算法、懲罰因子，將非凸約束轉(zhuǎn)換為互補(bǔ)松弛問題求解，避免了使用較高復(fù)雜度的半定規(guī)劃和高斯隨機(jī)化求解方法；最后，提出了求解發(fā)送預(yù)編碼和IRS 反射相移矩陣的交替迭代優(yōu)化算法。
3) 對(duì)V2I 和V2V 用戶共存下的基于IRS 輔助的MIMO 車聯(lián)網(wǎng)通信性能進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的收斂性和優(yōu)越性，證明了基于IRS輔助的MIMO車聯(lián)網(wǎng)V2I用戶在該算法下信道容量的顯著提升，給出了IRS 最佳部署位置和平均車速對(duì)V2I 用戶信道容量的影響。
1 系統(tǒng)模型
典型的車聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景包含V2I 和V2V 兩類用戶。V2I 主要服務(wù)數(shù)據(jù)傳輸速度較高的通信需求，此類車輛通信終端被稱為基于蜂窩的車輛用戶設(shè)備（C-VUE,cell-vehicle user equipment）；V2V 主要是車輛終端直接通信，主要服務(wù)低時(shí)延性安全類信息，此類車輛通信終端被稱為D2D 車輛用戶設(shè)備（D-VUE,D2D vehicle user equipment）[31-32]。考慮IRS 輔助的下行鏈路MIMO 車聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景如圖1 所示，IRS 部署在路邊輔助車聯(lián)網(wǎng)通信，假設(shè)只考慮車聯(lián)網(wǎng)蜂窩基站（或路側(cè)單元設(shè)施）通信覆蓋范圍內(nèi)的無線傳輸問題，覆蓋范圍內(nèi)包含一個(gè)C-VUE和一對(duì)D-VUE（D-VUE1為發(fā)送端，D-VUE2為接收端）。收發(fā)兩端都是多天線，基站和C-VUE 天線數(shù)分別為Mt和Mr，D-VUE 的發(fā)送端和接收端天線數(shù)分別為L(zhǎng)t和Lr，IRS 上的反射單元數(shù)為N。
圖1 IRS 輔助的下行鏈路MIMO 車聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景
1.1 信道描述
該系統(tǒng)中，作為V2I 用戶，基站發(fā)送信號(hào)給C-VUE；作為V2V 用戶，D-VUE1車輛發(fā)送信號(hào)給D-VUE2。由于IRS 的輔助和波束控制，基站和D-VUE1的下行信號(hào)會(huì)經(jīng)過IRS 分別反射給C-VUE和D-VUE2。因此，C-VUE 和D-VUE2的目標(biāo)接收信號(hào)均是直達(dá)徑和經(jīng)過IRS 的反射徑上的兩路信號(hào)的疊加。由于V2I 用戶和V2V 用戶共用頻譜，C-VUE 會(huì)受到來自D-VUE1的干擾，同樣，D-VUE2會(huì)受到來自蜂窩基站的干擾。如圖1 所示，基站與IRS、D-VUE1與IRS、IRS 與C-VUE、IRS 與D-VUE2之間的信道分別記為；基站與C-VUE、D-VUE1與D-VUE2、基站與D-VUE2、D-VUE1與C-VUE之間的信道分別記為。
IRS 通過調(diào)整反射單元相位（幅度為1）來最大化用戶入射信號(hào)，IRS 的反射相移矩陣表示為表示第n個(gè)反射單元，其相移為θn∈ [0,2π]，n= 1,2,…,N。由于IRS具有波束定向可控能力，可假設(shè)基站與IRS、IRS與車輛終端之間的通信信道為萊斯信道，其余信道為瑞利信道[33]。萊斯信道可表示為
其中，d為陣列元素間距離，λ為電磁波波長(zhǎng)，φ為單個(gè)陣列元素/天線對(duì)應(yīng)的波束到達(dá)角（AoA,angle of arrival）或離去角（AoD,angle of departure）。基于此，視線線路可表示為
1.2 容量分析
2 波束成形設(shè)計(jì)
本文要在滿足V2V 用戶數(shù)據(jù)速率需求、V2I基站發(fā)射功率受限以及IRS 反射相移模約束條件下，以最大化V2I 用戶信道容量為目標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化C-VUE 發(fā)送端的發(fā)送預(yù)編碼矩陣W和IRS 的反射相移矩陣Φ，得到基站和IRS 端主被動(dòng)聯(lián)合波束成形設(shè)計(jì)方法。本節(jié)將給出優(yōu)化問題模型、子凸問題求解方法以及得到原問題解的交替迭代優(yōu)化算法。
2.1 問題建模與等價(jià)轉(zhuǎn)換
V2I 用戶數(shù)據(jù)速率最大化問題可以表述為
其中，式(11a)為優(yōu)化目標(biāo)；式(11b)為V2V 用戶數(shù)據(jù)速率約束，γreq為最小數(shù)據(jù)速率需求；式(11c)為基站發(fā)射功率約束，P為基站可用的發(fā)射總功率；式(11d)為IRS 反射相移模1 約束。
P2 的優(yōu)化變量是相互耦合的，可采用交替迭代優(yōu)化算法[16-20]，根據(jù)MMSE 規(guī)則，只要優(yōu)化變量W和Φ的每次迭代值給出，即可解耦UC、UD、VC和VD。所以只需交替優(yōu)化W和Φ。下面給出具體的交替優(yōu)化W和Φ的方法。
2.2 優(yōu)化W
固定Φ、UC、UD、VC和VD，則求解W的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為
把EC代入式(20a)，通過矩陣跡的等價(jià)操作只保留含有優(yōu)化變量W的項(xiàng)，則P3 的目標(biāo)函數(shù)可等價(jià)為
把ED代入式(20b)，并把不含有優(yōu)化變量W的項(xiàng)移到不等式右邊，則約束條件式(20b)可等價(jià)為
把式(20a)和式(20b)分別用式(21)和式(22)代替，則P3 可等價(jià)為
P4 為凸優(yōu)化問題，但由于矩陣跡運(yùn)算的存在，并不能直接用CVX 來求解。為了方便使用CVX，矩陣的跡運(yùn)算可以利用式(24)和式(25)轉(zhuǎn)換為向量之間的運(yùn)算。
目標(biāo)函數(shù)f(W)中的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)可以直接利用恒等式(24)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，第一項(xiàng)可以先使用式(24)，再利用式(25)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得
同理可得到約束條件式(23b)左邊矩陣跡運(yùn)算的向量化轉(zhuǎn)換。令向量，則P4可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為
P5 可以直接使用CVX 求解，最后把求解出的w重組為矩陣W即得到P3 的解。
2.3 優(yōu)化Φ
固定W、UC、UD、VC和VD，則求解Φ的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為
優(yōu)化變量Φ隱含在目標(biāo)函數(shù)和約束條件表達(dá)式的信道矩陣中。
再觀察約束條件式(28b)，其不等號(hào)左邊的形式與目標(biāo)函數(shù)相似，把ED代入式(28b)，可利用處理目標(biāo)函數(shù)的方法對(duì)式(28b)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這里不再贅述，最終可把 Tr(VDED)轉(zhuǎn)換為
用式(34)、式(35)分別替換式(28a)、式(28b)，去掉目標(biāo)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)，則P6 可等價(jià)轉(zhuǎn)換為
由于矩陣B、C、和都是非負(fù)半定矩陣，Ω和也是非負(fù)半定矩陣。P8 非凸只是因?yàn)榧s束條件式(37c)的非凸性。該問題可轉(zhuǎn)換為半定規(guī)劃，再用高斯隨機(jī)化求解，但該方法復(fù)雜度高。
本文使用內(nèi)逼算法進(jìn)行求解，降低計(jì)算復(fù)雜度。內(nèi)逼算法的原理是在每次迭代中找到所求函數(shù)的上界來逐步逼近最優(yōu)值。以函數(shù)f(x)為例，定義其在第t+1次迭代時(shí)的上界為，該上界的確定需要滿足如下3 個(gè)條件[20,26,38]。
因此，當(dāng)μ＞ 0時(shí)，可用二分法找到最優(yōu)的μ*。把μ*代入式(42)即得P9 的最優(yōu)解ϕ*，進(jìn)而得到P6的最優(yōu)解Φ*。
2.4 交替迭代優(yōu)化算法
算法1交替迭代優(yōu)化算法
求解
3 仿真結(jié)果與分析
本節(jié)通過仿真分析評(píng)估所提方案的性能。仿真場(chǎng)景如圖2 所示，車輛同向行駛，分布在一段長(zhǎng)200 m、寬12 m 的三車道道路區(qū)間內(nèi)，平均車速v=70 km/h，C-VUE 車輛和一對(duì)D-VUE 車輛按均值為2.5v的指數(shù)分布隨機(jī)生成，車載終端天線高度1.5 m。基站和IRS 部署在道路兩側(cè)，高度均為25 m，以道路一側(cè)的中間點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，基站和IRS 的坐標(biāo)分別為(0,0,25)和(0,12,25)[32]。其他仿真參數(shù)設(shè)置如無特殊說明如表1 所示。
圖2 仿真場(chǎng)景
表1 仿真參數(shù)設(shè)置
V2I 用戶的信道容量隨交替迭代優(yōu)化算法迭代次數(shù)的變化如圖3 所示。IRS 反射相移模個(gè)數(shù)越少算法收斂速度越快，當(dāng)N=20 時(shí)，算法迭代10 次就能收斂到穩(wěn)定值。實(shí)際工程中如果對(duì)收斂速度要求較高，可以適當(dāng)犧牲精度來使用較少的迭代次數(shù)，例如，與初始值相比，迭代10 次時(shí)N=20、60和100 對(duì)應(yīng)的信道容量分別提高了4.2 dB、3.0 dB和2.4 dB，性能提升比較明顯。
圖3 信道容量隨交替迭代優(yōu)化算法迭代次數(shù)的變化
本文對(duì)所提算法與3種基準(zhǔn)算法在不同IRS反射單元數(shù)下進(jìn)行了比較，證明了所提算法的優(yōu)越性。不同算法的信道容量與IRS 反射單元數(shù)的關(guān)系如圖4所示。3 種基準(zhǔn)算法如下：1) 信道匹配算法，即基站的發(fā)送預(yù)編碼矩陣采用理想形式，利用信道增益矩陣的奇異值分解設(shè)計(jì)，IRS 相移矩陣采用本文方法設(shè)計(jì)；2) 無IRS 輔助算法，即系統(tǒng)中不部署IRS；3) IRS相移隨機(jī)算法，即發(fā)送預(yù)編碼的求解利用本文算法，但I(xiàn)RS 的相移矩陣是隨機(jī)生成的。從圖4 可以看出，隨著IRS 反射單元數(shù)的增加，所提算法V2I 用戶的信道容量逐漸提升，且與其他3 種算法相比性能增益更加明顯。無IRS 輔助算法和IRS 相移隨機(jī)算法的信道容量幾乎相同，說明了部署IRS 若不進(jìn)行波束優(yōu)化則無法帶來性能增益。當(dāng)IRS 反射單元數(shù)為20 時(shí)，所提算法與其他算法相比信道容量增益可達(dá)3.5 dB。
圖4 不同算法的信道容量與IRS 反射單元數(shù)的關(guān)系
V2I 用戶的信道容量與IRS 位置的關(guān)系如圖5所示。仿真中固定了IRS 的y軸和z軸坐標(biāo)，只改變x軸坐標(biāo)，使IRS 從-100 m 到100 m 進(jìn)行移動(dòng)。結(jié)果表明，無論V2I 用戶行駛到基站左側(cè)還是右側(cè)，IRS 越靠近基站信道容量越大。這對(duì)工程上IRS 部署位置的選取提供了參考。
圖5 信道容量與IRS 位置的關(guān)系
不同的干擾路徑損耗指數(shù)下V2I 用戶的信道容量與車速的關(guān)系如圖6 所示。其中，αDC為D-VUE對(duì)C-VUE 的干擾路徑損耗指數(shù)。αDC越大，則V2I用戶的信道容量越高，這是因?yàn)镈-VUE 對(duì)C-VUE的干擾變?nèi)酢ｋS著平均車速的增加，V2I 用戶的信道容量呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，這種現(xiàn)象由以下2 個(gè)因素導(dǎo)致：1) D-VUE 和C-VUE 的干擾路徑距離；2) D-VUE 的發(fā)射功率。當(dāng)車速增大，車輛間平均距離增大時(shí)，D-VUE 和C-VUE 之間的干擾距離增加，使C-VUE 的接收干擾減少，C-VUE 信道容量增大；但當(dāng)車速增大到一定程度，D-VUE 收發(fā)端距離增大到影響其最小速率需求的實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了滿足速率需求，D-VUE 發(fā)送端需要增加發(fā)射功率，這樣則對(duì)C-VUE的干擾增加；當(dāng)增加發(fā)射功率產(chǎn)生的干擾超過增加距離減少的干擾時(shí)，V2I 用戶的信道容量開始減少。
圖6 信道容量與車速的關(guān)系
4 結(jié)束語
基于IRS 輔助車聯(lián)網(wǎng)通信能夠提升覆蓋強(qiáng)度和增強(qiáng)反射信號(hào)的特點(diǎn)，針對(duì)IRS 輔助的MIMO車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，本文提出了一種V2I 和V2V 共存下的聯(lián)合波束成形設(shè)計(jì)方案。在滿足V2V 用戶數(shù)據(jù)速率需求、V2I 基站發(fā)射功率受限以及IRS 反射相移模約束等條件下，通過最大化V2I 用戶的信道容量，給出了最優(yōu)的基站發(fā)送預(yù)編碼矩陣和IRS反射相移矩陣。利用MMSE 規(guī)則證明了非凸的速率函數(shù)可以等價(jià)凸化，使用矩陣分析和內(nèi)逼算法對(duì)隱式非凸約束進(jìn)行轉(zhuǎn)換，提出了一種交替迭代優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明：1) 所提算法具有較快的收斂速度；2) 所提算法明顯優(yōu)于無IRS 的情形，且隨著IRS 反射單元數(shù)的增加性能提升更加顯著；3) 在車聯(lián)網(wǎng)中，IRS 最適宜部署在基站附近，且V2I 用戶信道容量在適當(dāng)平均車速下才能取得最大值。
